Стево Спасовски е роден на 25 ноември 1940 година во Скопје. Тој беше познат македонски глумец, член во Младинско-детскиот театар (1959 — 1962), во Драмата на МНТ (1962 — 1964), а од 1964 година до пензионирањето во Драмскиот театар во Скопје. Настапувал и во ТВ-драми, во серии, на радио и на филм.
Со професионална глумечка дејност почнал да се занимава од 1960 година, прво во Македонскиот народен театар, а потоа од 1964 година во Драмскиот театар во Скопје, сè до неговото пензионирање. Спасовски е добитник на наградите: „11 Октомври“ за улога во претставата “Косанчичев венец (1983), награда на ТИ „Војдан Чернодрински“, за улога во претставата „Тетовирани души во 1987 година, а истата година е прогласен и за глумец на годината. Во 1988 повторно е награден на ТИ „Војдан Чернодрински“ за улогата во претставата „Клаустрофобична комедија“, а како заокружување на неговата глумечка дејност во 1999 година Стево Спасовски е добитник на наградата „Климент Охридски“, додека во 2001 година ја добива наградата за животно дело на ТФ „Војдан Чернодрински“. Син на Спасовски е познатиот глумец Драган Спасов – Дац.
Починал во Скопје на 30 март 2008 година.