Душко Костовски е роден во Дебар на 28 мај 1939 година. Костовски се школувал во Скопје. За време на студиите, тој членувал во Драмската секција при Културно-уметничкото друштво „Кочо Рацин“. Од 1963 година е член на Театарот „Антон Панов“ во Струмица. Во 1970 година, тој дошол во Македонскиот народен театар во Скопје.
За својот глумечки ангажман, Костовски имал добиено повеќе награди меѓу кои се и Наградата на Град Скопје – „13 Ноември“ во 1985 како и републичката Награда „11 Октомври“ во 1986 година. На Театарските игри „Војдан Чернодрински“ во Прилеп во 1968 година, тој ја добил истоимената награда за глумечко остварување. Во 1986 година на Филмскиот фестивал во Пула, тој ја добил Наградата „Златна арена“ за најдобра споредна машка улога во филмот „Среќна Нова ’49“ во режија на Столе Попов.
Од неговата богата филмографија издвојуваме:
- 1970 Човекот во црно ТВ-филм
- 1971 Веселиот Иван Гулабин ТВ-филм
- 1973 Залез зад езерската земја ТВ-филм
- 1973 Смилевскиот конгрес ТВ-филм
- 1975 Волшебното самарче ТВ-серија
- 1975 Шути и рогати ТВ-серија
- 1975 Јад ТВ-филм
- 1976 Сослушувањето на железничарот ТВ-филм
- 1977 Дожливото Сонце ТВ-филм
- 1977 Сакаш уште едно парче торта ТВ-филм
- 1979 Томе од бензинската пумпа ТВ-филм
- 1979 Жена од малтер ТВ-филм
- 1979 Наши години ТВ-серија
- 1980 Оловна бригада ТВ-филм
- 1980 Време, води ТВ-филм
- 1980 Двојка ТВ-филм
- 1980 Учителот ТВ-филм
- 1981 Милион маченици ТВ-филм
- 1981 Првите цутови ТВ-серија
- 1981 Црвениот коњ ТВ-филм
- 1982 Јагне на ражен ТВ-филм
- 1982 Слана во цутот на бадемите ТВ-филм
- 1982 Илинден ТВ-серија
- 1982 Едно лето ТВ-серија
- 1983 Записник ТВ-филм
- 1983 Кога тетин Клименте шеташе над градот ТВ-филм
- 1983 Премиера ТВ-филм
- 1984 Лет во место ТВ-филм
- 1984 Белото циганче ТВ-серија
- 1984 Комедијанти ТВ-серија
- 1984 Го мемираше мојот јастреб ТВ-филм
- 1985 Слободен Пат ТВ-филм
- 1985 На наш начин ТВ-серија
- 1985 Од зад грб ТВ-филм
- 1985 Сомнително лице ТВ-филм
- 1986 Состојба пред инфаркт ТВ-филм
- 1986 Среќна Нова ‘49 ТВ-филм
- 1987 Ѕвездите на 42-та ТВ-филм
- 1987 Веќе видено ТВ-филм
- 1987 Хај-фај ТВ-филм
- 1987 Театарче лево ќоше ТВ-филм
- 1987 Чорбаџи Теодос ТВ-филм
- 1987 Трето доба ТВ-серија
- 1987 Трст виа Скопје ТВ-серија
- 1988 Скопски сновиденија ТВ-филм
- 1989 Соба 2 ТВ-филм
- 1989 Собирен центар ТВ-филм
- 1989 Мугра ТВ-филм
- 1989-1990 Еурека ТВ-серија
- 1989-1993 Тврдокорни ТВ-серија
- 1991 Македонски народни приказни ТВ-серија
- 1991 Во кафулето кај Гане ТВ-филм
- 1991 Македонија може ТВ-серија
- 1992-1995 Македонски народни приказни ТВ-серија
- 1992 Време, живот ТВ-филм
- 1993 Бог да ги убие шпионите ТВ-филм
- 1994 Прекалени ТВ-серија
- 1995 Ангели на отпад ТВ-филм
- 1995 Во светот на бајките ТВ-серија
Починал во Скопје на 21 јануари 1995 година.