Стефан Гајдов е роден во Велес на 8 јуни 1905 година. Тој бил истакнат композитор, диригент и педагог од првата генерација македонски музички композитори.
Пораснал во скромно занаетчиско семејство во кое мајка му, Евгенија, познатата песнопојка, го создавала благопријатниот амбиент во кој неговата природна дарба се среќавала со творечките изблици на народниот музички гениј, а татко му му’ овозможувал да се сретне со звукот на повеќе народни инструменти. Оттаму не зачудува фактот што од најрана младост покажал љубов кон музиката преточена преку неговиот интерес за хорското пеење и народните инструменти. Од сите нив, – најмногу го привлекувала мандолината на која набрзо и научил да свири. Првите познавања за музиката ги добил уште на деветгодишна возраст од музичарот Илија Настов, кај кого се запишува во Велешката гимназија. Набрзо Настов заминува во Учителската школа во Скопје, а водењето на хорот и оркестарот му го препушта на најмузикалниот ученик – Стефан Гајдов. Знаењата ги надградил во Велешката гимназија кај познатиот професор и раководител на хорови Стеван Шијачки. Токму тој му овозможил совладување на основната музичка писменост. Во 1922 година со неколку млади вљубеници во музиката, меѓу кои и Живко Фирфов, го формирале оркестарот што го нарекле „Гром“. Набрзо оркестарот престанал да работи, а Гајдов преминал во КУД „Горски“ каде што ги подучувал членовите до август 1926 година. Меѓу членовите на друштвото бил и Кочо Рацин. Следниот чекор во неговото музичко образование било решението, поттикнато и од фактот што веќе не можел да обезбеди средства за елементарна егзистенција, да замине во Белград и станува прв Македонец што го завршува наставно-теорискиот оддел при Музичката школа. Во тие три години колку што трае школувањето негови професори се Јосип Славенски, Коста Манојловиќ, Милое Милоевиќ, Миховил Логар. Сеќавајќи се на ова време самиот Гајдов велел:
„… Доктор Милое Милоевиќ, кој ми предаваше хармонија, контрапункт и историја, и кај кого учев три години композиција, беше просто гениј, – од култура од кого човек имаше што да чуе и што да научи… Даница Крстиќ ми беше професор по пијано и сите се чудеа кога јас по три години учење (претходно свирев само аматерски) за дипломски испит ја изведов сонатата „Апасионата“ од Бетовен… Така добив и диплома за наставнотеориска работа…“.
Уште за време на школувањето во Белград се чувствува неговиот творечки афинитет кон хорската музика. Неговите творби создадени во ова време веднаш биле прифатени, особено од напредната македонска и општојугословенска младина, а во нив се потцртува конкретното постоење на специфичниот македонски национален и културен бит. По завршувањето, се вратил во Велес и станува професор на Велешката гимназија. Само една година подоцна, во 1930 година – го формира хорот „Јека се Вардара“ на чиј репертоар става многу македонски, меѓу кои и свои композиции. Револтот што го предизвикал кај тогашните власти придонело тој да биде преместен во Хрватска (јануари 1932), во градот Вуковар. Како што вели самиот, таму поминал „десет прекрасни години во мир и спокојство“. Во фабриката „Бата“ со големи почести бил повикан да го води хорот, со кој подоцна ја прославил фабриката и се прославил и себеси. Со тие стотина хористи, главно чиновници и работници во хорот „Радиша“ изведувал дел од потешкиот хорски репертоар, на многу концерти во поширокиот регион. Во 1940 година со тој хор победил на смотрите на десетината такви хорови (од Белград, Загреб, Љубљана, Нови Сад) од тогашна предвоена Југославија. „Вуковарскиот“ период е особено значаен во творештвото на Стефан Гајдов. Од печат излегле повеќе дела за мешан, детски, женски хор и композиции за глас и пијано во чија основа се наоѓала македонската народна песна. Најдобра оценка за Гајдов, и како диригент и како творец во ова време дал познатиот критичар Дреновац:
„… веднаш го искажуваме своето воодушевување кон диригентот и кон неговиот хор, истакнувајќи ја неговата дарба, кој успеа од детските, релативно неизградени гласови, да создаде една мелодиски совршена целина… Творештвото на Стефан Гајдов е во раниот период, а тој веќе има стил на компонирање. Инспириран од мотивите на македонските народни песни, на композициите им дава чувства, топлина, ги исполнува со дух на многу непосреден начин, со сочна ритмика што отвора можности нашата публика да ги почувствува убавината и нежноста на тие чудесни мелодии. Композициите на Гајдов, покрај одличната формална градба и мелодиска разработка, пленат со својата топлина и музичка инвенција. Творештвото на Стефан Гајдов се заснова врз богатиот талент што живее во него … Неговите диригентски гестови се осмислени, отсечни и во себе содржат самоувереност што го обзема хорскиот ансамбл…“.
Во овој релативно долг цитат, всушност на најсублимиран начин се дадени одликите, не само на дотогашниот, туку и на идниот творечки опус на Гајдов и неговата диригентска вештина. По ослободувањето Стефан Гајдов својата активност ја продолжил во Македонија, работејќи и раководејќи повеќе институции и развивајќи плодна педагошка дејност. Освен на хорска музика, тој бил автор и на неколку инструментални дела, меѓу кои и на првиот македонски гудачки квартет (1934) и „Фантазијата за флејта и оркестар“ (1968). Оформувач е и долгогодишен раководител на Хорот на Македонската радио-телевизија, со кој остварил фасцинантен број настапи и студиски снимки, главно пропагирајќи го хорското творештво на македонските композитори.
Починал во Охрид на 17 јули 1992 година.